-32

Plan wynikowy z matematyki

ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY V

Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia programu DKOW–5002–37/08

Liczba godzin nauki w tygodniu: 4

Planowana liczba godzin w ciągu roku: 140

Podręczniki i książki pomocnicze wydane przez GWO:

• Matematyka 5. Podręcznik, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, P. Zarzycki

• Matematyka 5. Zeszyty ćwiczeń: Liczby całkowite i ułamki cz. 1, 2., Z. Bolałek, M. Dobrowolska, A. Mysior, S. Wojtan, Geometria, M. Dobrowolska, A. Mysior, P. Zarzycki

• Matematyka 5. Książka dla nauczyciela, praca zbiorowa

• Matematyka 5. Zbiór zadań, K. Zarzycka, P. Zarzycki

• Matematyka 5. Sprawdziany dla klasy piątej szkoły podstawowej, M. Grochowalska

• Matematyka 5. Sprawdziany dla klasy piątej szkoły podstawowej. Druga wersja, M. Karnowska

• Matematyka 5. Lekcje powtórzeniowe, M. Grochowalska

Kategorie celów nauczania:

A – zapamiętanie wiadomości

B – rozumienie wiadomości

C – stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych

D – stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych

Poziomy wymagań edukacyjnych:

K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)

P – podstawowy – ocena dostateczna (3)

R – rozszerzający – ocena dobra (4)

D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)

W – wykraczający – ocena celująca (6)

Ścieżki edukacyjne realizowane przy poszczególnych tematach:

• prozdrowotna (ZDR)

• ekologiczna (EKO)

• czytelnicza i medialna (C–M)

• wychowanie do życia w społeczeństwie (WYCH)

• wychowanie patriotyczne i obywatelskie (PO)

• regionalna (REG)

Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem.

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

• pojęcie cyfry (K)

• dziesiątkowy system pozycyjny (K)

• różnicę między cyfrą a liczbą (K)

• pojęcie osi liczbowej (K)

• zależność wartości liczby od położenia

jej cyfr (K)

• zapisywać liczby za pomocą cyfr (K)

• odczytywać liczby zapisane cyframi(K)

• zapisywać liczby słowami (K-P)

• porównywać liczby (K)

• porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie (K-P)

• przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej (K)

• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K-R)

• przedstawiać na osi liczby naturalne

spełniające określone warunki (P-R)

• ustalać jednostki na osiach liczbowych

na podstawie współrzędnych danych punktów (P-R)

• podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym (P-R)

• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R-W)

• tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną (D-W)

• nazwy elementów działań (K)

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K)

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P)

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R)

• pojęcie kwadratu i sześcianu liczby (P)

• rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu (K)

• rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu i odejmowaniu (K)

• porównywanie ilorazowe (P)

• porównywanie różnicowe (P)

• pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100 (K)

• pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 (K)

• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe

przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 (K)

• posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu (K)

• posługiwać się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu (K)

• mnożyć przez 0 (K)

• dopełniać składniki do określonej sumy (P)

• obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) (P)

• obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) (P)

• stosować prawo przemienności i łączności dodawania (R)

• wykonywać dzielenie z resztą (K-P)

• obliczać kwadraty i sześciany liczb (P)

• zamieniać jednostki (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe:

– jednodziałaniowe (P)

– wielodziałaniowe (R)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (D-W)

• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W)

• wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik (D-W)

• korzyści płynące z szacowania (P)

• szacować wyniki działań (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem (R-D)

• planować zakupy stosownie do posiadanych środków (D-W)

• algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego (K)

• potrzebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego (K)

• dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K)

• dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P)

• mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K)

• powiększać lub pomniejszać liczby o n (K-R)

• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego (P-R)

• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych (D)

• algorytmy mnożenia i dzielenia pisemnego (K)

• potrzebę stosowania mnożenia i dzielenia pisemnego (K)

• mnożyć i dzielić pisemnie liczby

wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K)

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe (P)

• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe (P)

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami (P)

• dzielić liczby zakończone zerami (P)

• powiększać lub pomniejszać liczby n razy (K-R)

• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych (D)

• korzyści płynące z szybkiego liczenia (P)

• korzyści płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi (P)

• zastąpić iloczyn prostszym iloczynem (P-R)

• mnożyć szybko przez 5 (P)

• zastępować iloczyn sumą dwóch iloczynów (P-D)

• zastępować iloczyn różnicą dwóch iloczynów (P-D)

• dzielić pamięciowo-pisemnie (D-R)

• stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym (D-R)

• proponować własne metody szybkiego liczenia (D-W)

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K)

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P)

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R)

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy a są potęgi (R)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów (K)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (P)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych

z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R-D)

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R-W)

• zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-D)

• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R-D)

• wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki (D)

• układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych (R-D)

• stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (D)

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych (P-R)

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych (R)

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

i ilorazowych (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych (D-W)

• pojęcie wielokrotności liczby naturalnej (K)

• pojęcie NWW liczb naturalnych (P)

• wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych (K)

• wskazywać wielokrotności liczb

naturalnych na osi liczbowej (K)

• wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych (P-R)

• znajdować NWW liczb naturalnych (R-D)

• znajdować NWW trzech liczb naturalnych (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych (W)

• pojęcie dzielnika liczby naturalnej (K)

• pojęcie liczb doskonałych (R)

• pojęcie NWD liczb naturalnych (P)

• podawać dzielniki liczb naturalnych (K-P)

• wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych (P-R)

• znajdować NWD danych liczb naturalnych (R-D)

• znajdować NWD trzech liczb naturalnych (W)

• znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb naturalnych (W)

• cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 (P)

• cechy podzielności np. przez 6, 15 (D-W)

• regułę obliczania lat przestępnych (D)

• korzyści płynące ze znajomości cech podzielności (P)

• określać podzielność liczb przez dane liczby (P-D)

• określać czy dany rok jest przestępny

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z cechami podzielności(P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z cechami podzielności (D-W)

•pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej

• że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do

złożonych (P)

• określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone (P)

• wskazywać liczby pierwsze i złożone (P)

• obliczać NWW liczby pierwszej i złożonej (P-D)

• podawać NWD liczby pierwszej i złożonej (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złożonymi (P-R)

• obliczać ilość dzielników potęgi liczby pierwszej (R-W)

• sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze (P)

• sposób znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze (P-D)

• sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze (P)

• rozkładać liczby na czynniki pierwsze (P-D)

• zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg (R-D)

• zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze (P)

• rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych (W)

• pojęcie ułamka jako części całości (K)

• budowę ułamka zwykłego (K)

• pojęcie liczby mieszanej (K)

• pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego (P)

• algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy (P)

• pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części (K)

• opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka (K-R)

• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego (K-R)

• przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej (K-R)

• przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej (P-R)

• odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej (K-R)

• odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych (P)

• zamieniać całości na ułamki niewłaściwe (P)

• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi (R)

• odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi

(D-W)

• pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

• algorytm wyłączania całości z ułamka (R)

• pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

• przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (K)

• stosować odpowiedniości: dzielna– licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa (K)

• wyłączać całości z ułamka niewłaściwego (P-R)

• przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych (D-W)

• zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

• pojęcie ułamka nieskracalnego (P)

• zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

• skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik (K)

• określać, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi (P)

• uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (P-R)

• zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (P-R)

• sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika (P)

• sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych (D-W)

• algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach (K)

• algorytm porównywania ułamków o równych licznikach (P)

• algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach (P)

• algorytm porównywania ułamków do ½ (R)

• algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich leży bliżej 1 na osi liczbowej (R)

• porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach (K)

• porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach (P)

• porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach (P-R)

• porównywać liczby mieszane (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości (D-W)

• znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema

danymi na osi liczbowej (D-W)

• algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (K)

• porównywanie różnicowe (P)

• dodawać i odejmować:

– ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K)

– liczby mieszane o tych samych mianownikach (K-P)

• powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K)

• powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach (K)

• dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości (P)

• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (P-R)

• porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (D-W)

• zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach (K)

• dodawać i odejmować:

– ułamki zwykłe o różnych mianownikach (P)

– liczby mieszane o różnych mianownikach (P-R)

– ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach (R-D)

• powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o różnych mianownikach (K)

• powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych mianownikach (K)

• dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości (P)

• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (P-R)

• porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (D-W)

• algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne (K)

• algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne (P)

• porównywanie ilorazowe (P)

• mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne (K)

• mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne (P)

• powiększać ułamki zwykłe n razy (P)

• powiększać liczby mieszane n razy (R)

• skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P-R)

• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (D-W)

• sposób obliczania ułamka z liczby (R)

• obliczać ułamki danych liczb (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb (W)

• algorytm mnożenia ułamków

zwykłych (K)

• algorytm mnożenia liczb mieszanych (P)

• pojęcie odwrotności liczby (K)

• mnożyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe (K)

• mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane (P)

• skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych (P-R)

• stosować prawa działań w mnożeniu ułamków zwykłych (R)

• uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-W)

• obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych (P-R)

• podawać odwrotności ułamków (K)

• podawać odwrotności liczb mieszanych (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (R)

• porównywać iloczyny ułamków zwykłych (D-W)

• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (D-W)

• algorytm dzielenia ułamków zwykłych

przez liczby naturalne (K)

• algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne (P)

• porównywanie ilorazowe (P)

• dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne (K)

• dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne (P)

• pomniejszać ułamki zwykłe n razy (P)

• pomniejszać liczby mieszane n razy (R)

• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych

(liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony

wynik (R-W)

• podawać odwrotności liczb naturalnych (K)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (P-R)

• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne (D-W)

• pojęcie odwrotności liczby (K)

• algorytm dzielenia ułamków zwykłych (K)

• algorytm dzielenia liczb mieszanych (P)

• dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe (K)

• dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub

liczby mieszane przez liczby mieszane (P)

• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych

lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (P-R)

• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (D-W)

• podstawowe figury geometryczne (K)

• zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych (P)

• zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych (P)

• pojęcie odległości punktu od prostej (P)

• pojęcie odległości między prostymi (P)

• pojęcie prostopadłości i równoległości (K)

• pojęcie odległości punktu od prostej (P)

• pojęcie odległości między prostymi (P)

• określać wzajemne położenia prostych

i odcinków na płaszczyźnie (D)

• rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe (K)

• kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe (K)

• kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący na prostej (P)

• mierzyć odległość między prostymi (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych (D-W)

• pojęcie kąta (K)

• elementy budowy kąta (P)

• rodzaje katów:

– prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny (K)

– wypukły, wklęsły (R)

• zapis symboliczny kąta (P)

• rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R)

• rysować poszczególne rodzaje kątów (K-P)

• tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem (D-W)

• jednostki miary kątów:

– stopnie (K)

– minuty, sekundy (P)

• mierzyć kąty (K-P)

• rysować kąty o danej mierze stopniowej (K-P)

• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (P-R)

• zmierzyć kąt wklęsły (R)

• rysować czworokąty o danych kątach (R-D)

• rozwiązywać zadania związane z zegarem (D-W)

• pojęcia kątów:

– przyległych (K)

– wierzchołkowych (K)

– odpowiadających (P)

– naprzemianległych (P)

• związki miarowe poszczególnych

rodzajów kątów (K-P)

• wskazywać poszczególne rodzaje kątów (K-P)

• rysować poszczególne rodzaje kątów (K-P)

• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających,

naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania (K-R)

• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami (D-W)

• pojęcie wielokąta (K)

• pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta (K)

• pojęcie przekątnej wielokąta (K)

• pojęcie obwodu wielokąta (K)

• wyróżniać wielokąty spośród innych figur (K)

• rysować wielokąty o danej liczbie boków (K)

• wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów (K)

• wskazywać punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta

(K)

• rysować przekątne wielokąta (K)

• obliczać obwody wielokątów:

– w rzeczywistości (K-P)

– w skali (P-R)

• obliczać obwody prostokątów i kwadratów (K-P)

• obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach (P)

• obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku (R)

• wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie (R-D)

• dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki (D-W)

• porównywać obwody wielokątów (R-D)

• obliczać liczby przekątnych n-kątów (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami (D-W)

• rodzaje trójkątów (K-P)

• nazwy boków w trójkącie równoramiennym (P)

• nazwy boków w trójkącie prostokątnym (P)

• nazwy poszczególnych rodzajów trójkątów (K)

• wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów (K-P)

• określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków (K-P)

• obliczać obwody trójkątów:

– o danych długościach boków

(K)

– gdy znana jest długość jednego boku i zależność długości pozostałych

boków od długości boku danego (P)

• obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody (P)

• obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków (R)

• obliczać długość podstawy (ramienia)

znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego

(R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami (D-W)

• położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta (W)

• konstruować trójkąty o danych długościach boków (R)

• konstruować trójkąty przystających do danych (D)

• konstruować wielokąty przystające do danych (W)

• stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach

boków (W)

• sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)

• miary kątów w trójkącie równobocznym (P)

• zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym

(R)

• obliczać brakujące miary kątów trójkąta (P-R)

• sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary (P)

• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach (R-D)

• obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach (D-W)

• obliczać sumy miar kątów wielokątów (W)

• pojęcia: prostokąt, kwadrat (K)

• własności boków prostokąta i kwadratu (K)

• własności przekątnych prostokąta i kwadratu (P)

• wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty (K)

• rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego (K)

• kreślić przekątne prostokątów i kwadratów (K)

• wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu (K)

• obliczać obwody prostokątów i kwadratów (K-P)

• obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie (P)

• obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości

drugiego boku (R)

• rysować prostokąty, kwadraty mając dane:

– proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki (R)

– proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych (R)

• rysować prostokąty, kwadraty, korzystając z punktów kratowych (K-P)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i wielokątami (W)

• rysować prostokąty, kwadraty,

mając dane:

– długości przekątnych (D)

– długości jednego boku i jednej przekątnej (W)

– jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych (W)

• pojęcia: równoległobok, romb (K)

• własności boków równoległoboku

i rombu (K)

• własności przekątnych równoległoboku i rombu (P)

• pojęcia: równoległobok, romb (K)

• wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby (K)

• wskazywać równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów (K)

• kreślić przekątne równoległoboków

i rombów (K)

• rysować równoległoboki i romby, korzystając z punktów kratowych (P)

• rysować równoległoboki i romby, mając dane:

– długości boków (P)

– długości przekątnych (D)

– proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych (R)

– dwa narysowane boki (P)

– proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki (R)

• obliczać obwody równoległoboków

i rombów (K-P)

• obliczać długości boków rombów przy danych obwodach (P)

• obliczać długości boków równoległoboków

przy danych obwodach

i długościach drugich

boków (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami (W)

• rysować równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną (W)

• sumę miar kątów wewnętrznych

równoległoboku (P)

• własności miar kątów równoległoboku (R)

• obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach (R)

• obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach (D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających (D-W)

• pojęcie trapezu (K)

• nazwy boków w trapezie (P)

• rodzaje trapezów (P)

• pojęcie trapezu (K)

• wyróżniać spośród czworokątów:

– trapezy (K)

– trapezy równoramienne (P)

– trapezy prostokątne (P)

• rysować trapez, mając dane dwa boki (P)

• wskazywać równoległe boki trapezu (K)

• kreślić przekątne trapezu (K)

• obliczać obwody trapezów (K-P)

• obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów (W)

• sumę miar kątów trapezu (P)

• własności miar kątów trapezu (R)

• własności miar kątów trapezu równoramiennego (R)

• obliczać brakujące miary kątów w trapezach (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta (D-W)

• nazwy czworokątów (K)

• własności czworokątów (P-R)

• klasyfikację czworokątów (R)

• nazywać czworokąty (R-D)

• wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty (R)

• określać zależności między czworokątami (R-D)

• rysować czworokąty spełniające podane warunki (D-W)

• pojęcie figur przystających (K)

• wskazywać figury przystające (K)

• rysować figury przystające (K-P)

• dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających (D-W)

• dwie postaci ułamka dziesiętnego (K)

• nazwy rzędów po przecinku (K-P)

• pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe (P)

• pojęcie zer nieistotnych po przecinku (P)

• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (K-P)

• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe (K-P)

• zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne

poprzez rozszerzanie lub skracanie (P-R)

• zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych (P)

• zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury (P-R)

• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku (D)

• przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej (D)

• algorytm porównywania ułamków dziesiętnych (k-P)

• porównywać dwie liczby o takiej samiej ilości cyfr po przecinku (K)

• porównywać liczby o różnej ilości cyfr po przecinku (P-R)

• porządkować ułamki dziesiętne (P-R)

• wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków (R)

• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (P-R)

• oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem

ułamków (D-W)

• pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości (K)

• pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego (P)

• możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy (P)

• stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych

na jednomianowane i odwrotnie (P)

• porównywać wielkości, doprowadzając je do jednego miana (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem

zapisywania długości i masy (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy (D-W)

• algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych (K)

• interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej (P)

• algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych(K)

• porównywanie różnicowe (P)

• pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne (K-R)

• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R)

• sprawdzać poprawność odejmowania (K-P)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych (D-W)

• obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D)

• wstawiać znaki „+” i „–” w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (D)

• algorytm mnożenia i ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . (K)

• algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . (K)

• porównywanie ilorazowe (P)

• mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . . (K-P)

• powiększać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . (R)

• stosować mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . przy zamianie jednostek (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . (D-W)

• algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . (K)

• dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia (K)

• porównywanie ilorazowe (P)

• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . . (K-P)

• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . .n razy (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000. . . (R)

• stosować mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . przy zamianie jednostek

(R-D)

• algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (K)

• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne (K-R)

• powiększać ułamki dziesiętne n razy (P-R)

• wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (R)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (D-W)

• algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych (K)

• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne (K-R)

• obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych (R)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych (R-D)

• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych (R-W)

• wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych (D-W)

• algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (K)

• pojęcie średniej arytmetycznej kilku liczb

(R-D)

• algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (K)

• porównywanie ilorazowe (P)

• pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne (K-R)

• pomniejszać ułamki dziesiętne n razy (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (R)

• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (D-W)

• algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych (P)

• dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne (P-R)

• obliczać dzielną lub dzielnik z równania (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ilorazowego (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych (D-W)

• szacować wyniki działań (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem (R)

• porównywać wartości wyrażeń arytmetycznych, szacując je (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem (D-W)

• wpisywać brakujące liczby w nierównościach (W)

• zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne (P-R)

• zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe (K)

• zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne:

– metodą rozszerzania ułamka (P)

– metodą dzielenia licznika przez mianownik (R)

• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie (P-R)

• wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich (P-R)

• porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi (P-R)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich (R-W)

• rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (D-W)

• pojęcie procentu (K-P)

• potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K-P)

• wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (K-P)

• zamieniać procenty na:

– ułamki dziesiętne (P-R)

– ułamki zwykłe nieskracalne (P-R)

• zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów (P)

• zamieniać ułamki na procenty (R-D)

• zaznaczać 25%, 50% figur (K)

• zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych (P-R)

• zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków (K)

• określać procentowo zacieniowane części figur (P-R)

• odczytywać diagramy procentowe (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami (R)

• określać procentowo zacieniowane części figur (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami (D-W)

• jednostki miary pola (K)

• wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu (K)

• pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K)

• mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp. (K)

• obliczać pola prostokątów i kwadratów (K)

• obliczać bok kwadratu, znając jego pole (P)

• obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku (P-R)

• obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie (R)

• obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali (D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów (W)

• dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach (W)

• jednostki miary pola (K)

• gruntowe jednostki miary pola (P)

• zasadę zamiany metrycznych jednostek pola (P)

• zamieniać jednostki miary pola (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól (P-D)

• porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach (R-D)

• obliczać obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując

zamianę jednostek (R-D)

• pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku (P)

• wzór na obliczanie pola równoległoboku (P)

• wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu (P)

• jak powstał wzór na pole równoległoboku (P)

• rysować wysokości równoległoboków (P-R)

• obliczać pola równoległoboków (P)

• obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę (R)

• obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy (R)

• obliczać obwody równoległoboków i rombów (P)

• obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków (R-D)

• rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków (R-W)

• obliczać wysokości równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości (D)

• kończyć rysunki równoległoboków o danych polach (D)

• wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych (P-R)

• jak powstał wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych (R)

• dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych (R)

• obliczać pole rombu o danych przekątnych (P-R)

• obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi (R-D)

• obliczać pole kwadratu o danych przekątnych (R)

• obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami rombów (W)

• pojęcie wysokości i podstawy trójkąta (P)

• wzór na obliczanie pola trójkąta (P)

• jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta (R)

• rysować wysokości trójkątów (P-R)

• obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta (P)

• rysować trójkąty o danych polach (R)

• obliczać pola narysowanych trójkątów:

– ostrokątnych (P)

– prostokątnych (R)

– rozwartokątnych (R-D)

• obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach (P-D)

• obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów (R-D)

• rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie (D-W)

• obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta (D)

• obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta (D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów (R-W)

• dzielić trójkąty na części o równych polach (D-W)

• pojęcie wysokości i podstawy trapezu (P)

• wzór na obliczanie pola trapezu (P)

• jak powstał wzór na obliczanie pola trapezu (R)

• rysować wysokości trapezów (P-R)

• obliczać pole trapezu, znając:

– długość podstawy i wysokość (P)

– sumę długości podstaw i wysokość (R)

• obliczać pola trapezów (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów (D-W)

• dzielić trapezy na części o równych polach (W)

• obliczać wysokości trapezów (D-W)

• kończyć rysunki trapezów o danych

polach (D-W)

• wzory na obliczanie pól poznanych wielokątów (K-R)

• obliczać pola poznanych wielokątów (K-R)

• obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów (R-D)

• rysować wielokąty o danych polach (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątów (D-W)

• pojęcie liczby ujemnej (K)

• pojęcie liczb przeciwnych (K)

• pojęcie liczb całkowitych (P)

• rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K)

• powstanie zbioru liczb całkowitych (P)

• podawać przykłady liczb ujemnych (K)

• zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej (K-P)

• podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej (P)

• porównywać liczby całkowite:

– dodatnie (K)

– dodatnie z ujemnymi (K)

– ujemne (P)

– ujemne z zerem (P)

• podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym (k)

• podawać liczby przeciwne do danych (K)

• zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej (P)

• odczytywać współrzędne liczb ujemnych (P-D)

• rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych (P-D)

• rozwiązywać zadania związane z liczbami całkowitymi (P-D)

• rozwiązywać zadania związane z obliczaniem czasu lokalnego (D-W)

• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach (P)

• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach (P)

• obliczać sumy liczb o jednakowych znakach (K)

• obliczać sumy liczb o różnych znakach (P)

• obliczać sumy wieloskładnikowe (R)

• dodawać liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej (K)

• korzystać z przemienności i łączności dodawania (R)

• obliczać sumy liczb przeciwnych (P)

• powiększać liczby całkowite (P)

• uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych (R-W)

• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P)

• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (R)

• odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej (K)

• zastępować odejmowanie dodawaniem(P)

• odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej (K)

• odejmować liczby całkowite (P-D)

• pomniejszać liczby całkowite (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych (D-W)

• zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych (P-R)

• mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach (P)

• mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach (R)

• ustalać znaki iloczynów i ilorazów (R)

• obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych (D)

• ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych (W)

• pojęcie prostopadłościanu (K)

• elementy budowy prostopadłościanu (K)

• wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych (K)

• wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych (K)

• wskazywać elementy budowy prostopadłościanów (K)

• wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe (K)

• wskazywać w prostopadłościanach krawędzie o jednakowej długości (K)

• przedstawiać rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę (R-D)

• obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów (P)

• obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi (R)

• rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów (R-W)

• pojęcie graniastosłupa prostego (P)

• nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy (P)

• elementy budowy graniastosłupa prostego (K)

• podstawą graniastosłupa prostego nie zawsze jest ten wielokąt, na którym postawiony jest graniastosłup (R)

• wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych (K)

• wskazywać elementy budowy prostopadłościanów (K)

• wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe:

– na modelach (K)

– w rzutach równoległych (K-P)

• określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów:

– na modelach (K)

– w rzutach równoległych (K)

– na rysunkach (P)

• wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości:

– na modelach (K)

– w rzutach równoległych (P)

• kończyć rzuty równoległe graniastosłupów (R)

• obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów (P)

• rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich (D-W)

• określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów (R)

• pojęcie siatki (P)

• kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku (K)

• kreślić siatki graniastosłupów na podstawie modelu lub rysunku (P)

• projektować siatki graniastosłupów (P-R)

• projektować siatki graniastosłupów w skali (R-D)

• wskazywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe (R)

• kleić modele z zaprojektowanych siatek (P)

• podać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek (P)

• kończyć rysowanie siatek graniastosłupów (P-R)

• rozpoznawać siatki graniastosłupów (W)

• rysować siatki graniastosłupów ściętych (W)

• sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego (P)

• jednostki pola powierzchni (K)

• wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego (R)

• sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki (P)

• obliczać pola powierzchni sześcianów (K)

• obliczać pola powierzchni prostopadłościanów (P)

• obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (D-W)

• obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów (W)

• pojęcie objętości figury (K)

• jednostki objętości (K)

• różnicę między polem powierzchni a objętością (P)

• obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych (K-P)

• porównać objętości brył (K-R)

• podawać liczbę sześcianów jednostkowych zawartych w bryle na podstawie jej widoków z różnych stron (D-W)

• zależności pomiędzy jednostkami objętości (P-R)

• zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości (R)

• zamieniać jednostki objętości (R-D)

• stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych (R)

• stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych (D-W)

• wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K)

• obliczać objętości sześcianów (K-P)

• obliczać objętości prostopadłościanów (K-P)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów (R)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów (D-W)

• obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego objętość (R)

• pojęcie wysokości graniastosłupa prostego (P)

• wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego (P)

• obliczać objętości graniastosłupów prostych (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów prostych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów prostych (D-W)

• obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach (R-D)

-32

-32

Plan wynikowy z matematyki

Linki

Kontakt

Logowanie